На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано
$$125 cdot 3^{2 x – 7} – 27 cdot 5^{2 x – 7} > 0$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$125 cdot 3^{2 x – 7} – 27 cdot 5^{2 x – 7} > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$125 cdot 3^{2 x – 7} – 27 cdot 5^{2 x – 7} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = frac{- log{left (3125 right )} + log{left (243 right )} + i pi}{- log{left (5 right )} + log{left (3 right )}}$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = 5$$
Данные корни
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{49}{10}$$
=
$$frac{49}{10}$$
подставляем в выражение
$$125 cdot 3^{2 x – 7} – 27 cdot 5^{2 x – 7} > 0$$
$$125 cdot 3^{2 x – 7} – 27 cdot 5^{2 x – 7} > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$125 cdot 3^{2 x – 7} – 27 cdot 5^{2 x – 7} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = frac{- log{left (3125 right )} + log{left (243 right )} + i pi}{- log{left (5 right )} + log{left (3 right )}}$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = 5$$
Данные корни
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{49}{10}$$
=
$$frac{49}{10}$$
подставляем в выражение
$$125 cdot 3^{2 x – 7} – 27 cdot 5^{2 x – 7} > 0$$
2*49 2*49
—- – 7 —- – 7
10 10
125*3 – 27*5 > 0
4/5 4/5
– 675*5 + 1125*3 > 0
значит решение неравенства будет при:
$$x < 5$$
_____
——-ο——-
x1
Ответ
$$-infty < x wedge x < 5$$
Ответ №2
(-oo, 5)
$$x in left(-infty, 5right)$$
4.29 
suzanna200
Практикующий кадровик. Юрист. Пишу работы по всем отраслям права, философии, религии, политологии, истории и т. д. Делаю переводы и контрольные работы по немецкому языку. Качественно, недорого, в срок и только по актуальным источникам.
