12*log(p)*1/log(2)-20

$$frac{12 log{left (p right )}}{log{left (2 right )}} – 20 < left(frac{log{left (p right )}}{log{left (2 right )}}right)^{2}$$

Дано неравенство:
$$frac{12 log{left (p right )}}{log{left (2 right )}} – 20 < left(frac{log{left (p right )}}{log{left (2 right )}}right)^{2}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{12 log{left (p right )}}{log{left (2 right )}} – 20 = left(frac{log{left (p right )}}{log{left (2 right )}}right)^{2}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$frac{12 log{left (p right )}}{log{left (2 right )}} – 20 = left(frac{log{left (p right )}}{log{left (2 right )}}right)^{2}$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 12*log(p)

b1 = log(2)

a2 = 1

b2 = 1/(20 + log(p)^2/log(2)^2)

зн. получим ур-ние
$$frac{12 log{left (p right )}}{frac{log^{2}{left (p right )}}{log^{2}{left (2 right )}} + 20} = log{left (2 right )}$$
$$frac{12 log{left (p right )}}{frac{log^{2}{left (p right )}}{log^{2}{left (2 right )}} + 20} = log{left (2 right )}$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

12*logp20+log+p^2/log2^2) = log(2)

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

12*logp20+log+p^2/log2^2) = log2

Данное ур-ние не имеет решений
$$x_{1} = 1024$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = 1024$$
$$x_{2} = 4$$
Данные корни
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = 1024$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
$$3.9$$
=
$$3.9$$
подставляем в выражение
$$frac{12 log{left (p right )}}{log{left (2 right )}} – 20 < left(frac{log{left (p right )}}{log{left (2 right )}}right)^{2}$$
$$frac{12 log{left (p right )}}{log{left (2 right )}} – 20 < left(frac{log{left (p right )}}{log{left (2 right )}}right)^{2}$$

2
12*log(p) log (p)
-20 + ——— < ------- log(2) 2 log (2)

Тогда
$$x < 4$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 4 wedge x < 1024$$

_____
/
——-ο——-ο——-
x2 x1

$$left(-infty < p wedge p < 4right) vee left(1024 < p wedge p < inftyright)$$

(-oo, 4) U (1024, oo)

$$x in left(-infty, 4right) cup left(1024, inftyright)$$