14

$$14 leq 2^{x}$$

Дано неравенство:
$$14 leq 2^{x}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$14 = 2^{x}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$14 = 2^{x}$$
или
$$- 2^{x} + 14 = 0$$
или
$$- 2^{x} = -14$$
или
$$2^{x} = 14$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v – 14 = 0$$
или
$$v – 14 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 14$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (2 right )}}$$
$$x_{1} = 14$$
$$x_{1} = 14$$
Данные корни
$$x_{1} = 14$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{139}{10}$$
=
$$frac{139}{10}$$
подставляем в выражение
$$14 leq 2^{x}$$
$$14 leq 2^{frac{139}{10}}$$

9/10
14 <= 8192*2

значит решение неравенства будет при:
$$x leq 14$$

_____
——-•——-
x1

/log(14)
And|——- <= x, x < oo| log(2) /

$$frac{log{left (14 right )}}{log{left (2 right )}} leq x wedge x < infty$$

log(14)
[——-, oo)
log(2)

$$x in left[frac{log{left (14 right )}}{log{left (2 right )}}, inftyright)$$