15*1/(4^(2-x^2)-1)-16*1/(4^(2-x^2)-1)+1>=0

$$- frac{16}{4^{- x^{2} + 2} – 1} + frac{15}{4^{- x^{2} + 2} – 1} + 1 geq 0$$

Дано неравенство:
$$- frac{16}{4^{- x^{2} + 2} – 1} + frac{15}{4^{- x^{2} + 2} – 1} + 1 geq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- frac{16}{4^{- x^{2} + 2} – 1} + frac{15}{4^{- x^{2} + 2} – 1} + 1 = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = – frac{sqrt{6}}{2}$$
$$x_{2} = frac{sqrt{6}}{2}$$
$$x_{1} = – frac{sqrt{6}}{2}$$
$$x_{2} = frac{sqrt{6}}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{sqrt{6}}{2}$$
$$x_{2} = frac{sqrt{6}}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=

___
/ 6 1
– —– – —
2 10

=
$$- frac{sqrt{6}}{2} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$- frac{16}{4^{- x^{2} + 2} – 1} + frac{15}{4^{- x^{2} + 2} – 1} + 1 geq 0$$

15 16
————————— – ————————— + 1 >= 0
1 1
/ 2 / 2
| / ___ | | / ___ |
| | / 6 1 | | | | / 6 1 | |
| 2 – |- —– – –| | | 2 – |- —– – –| |
| 2 10/ | | 2 10/ |
4 – 1/ 4 – 1/

1
1 – ————————-
2
/ ___
| 1 / 6 | >= 0
2 – |- — – —–|
10 2 /
-1 + 4

но

1
1 – ————————-
2
/ ___
| 1 / 6 | < 0 2 - |- -- - -----| 10 2 / -1 + 4

Тогда
$$x leq – frac{sqrt{6}}{2}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x geq – frac{sqrt{6}}{2} wedge x leq frac{sqrt{6}}{2}$$

_____
/
——-•——-•——-
x1 x2

$$left(- frac{sqrt{6}}{2} leq x wedge x leq frac{sqrt{6}}{2}right) vee left(-infty < x wedge x < - sqrt{2}right) vee left(sqrt{2} < x wedge x < inftyright)$$

___ ___
___ -/ 6 / 6 ___
(-oo, -/ 2 ) U [——-, —–] U (/ 2 , oo)
2 2

$$x in left(-infty, – sqrt{2}right) cup left[- frac{sqrt{6}}{2}, frac{sqrt{6}}{2}right] cup left(sqrt{2}, inftyright)$$