15*x^2-34*x+15>0

$$15 x^{2} – 34 x + 15 > 0$$

Дано неравенство:
$$15 x^{2} – 34 x + 15 > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$15 x^{2} – 34 x + 15 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 15$$
$$b = -34$$
$$c = 15$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-34)^2 – 4 * (15) * (15) = 256

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = frac{5}{3}$$
$$x_{2} = frac{3}{5}$$
$$x_{1} = frac{5}{3}$$
$$x_{2} = frac{3}{5}$$
$$x_{1} = frac{5}{3}$$
$$x_{2} = frac{3}{5}$$
Данные корни
$$x_{2} = frac{3}{5}$$
$$x_{1} = frac{5}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{1}{2}$$
=
$$frac{1}{2}$$
подставляем в выражение
$$15 x^{2} – 34 x + 15 > 0$$

1 34
15*– – — + 15 > 0
2 2
2

7/4 > 0

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < frac{3}{5}$$

_____ _____
/
——-ο——-ο——-
x2 x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < frac{3}{5}$$
$$x > frac{5}{3}$$

$$left(-infty < x wedge x < frac{3}{5}right) vee left(frac{5}{3} < x wedge x < inftyright)$$

(-oo, 3/5) U (5/3, oo)

$$x in left(-infty, frac{3}{5}right) cup left(frac{5}{3}, inftyright)$$