Дано

$$16^{log^{x – 3}{left (4 right )}} leq 9$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$16^{log^{x – 3}{left (4 right )}} leq 9$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$16^{log^{x – 3}{left (4 right )}} = 9$$
Решаем:
$$x_{1} = log{left (log^{frac{1}{log{left (log{left (4 right )} right )}}}{left (3^{4 log^{2}{left (2 right )}} right )} right )}$$
$$x_{1} = log{left (log^{frac{1}{log{left (log{left (4 right )} right )}}}{left (3^{4 log^{2}{left (2 right )}} right )} right )}$$
Данные корни
$$x_{1} = log{left (log^{frac{1}{log{left (log{left (4 right )} right )}}}{left (3^{4 log^{2}{left (2 right )}} right )} right )}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + log{left (log^{frac{1}{log{left (log{left (4 right )} right )}}}{left (3^{4 log^{2}{left (2 right )}} right )} right )}$$
=
$$- frac{1}{10} + log{left (log^{frac{1}{log{left (log{left (4 right )} right )}}}{left (3^{4 log^{2}{left (2 right )}} right )} right )}$$
подставляем в выражение
$$16^{log^{x – 3}{left (4 right )}} leq 9$$
$$16^{log^{-3 + – frac{1}{10} + log{left (log^{frac{1}{log{left (log{left (4 right )} right )}}}{left (3^{4 log^{2}{left (2 right )}} right )} right )}}{left (4 right )}} leq 9$$

/ / 1
| | ———–||
| | log(log(4))||
| |/ / 2 ||
| 31 || | 4*log (2)|| || <= 9 | - -- + loglog3 // /| | 10 | (log(4)) / 16

значит решение неравенства будет при:
$$x leq log{left (log^{frac{1}{log{left (log{left (4 right )} right )}}}{left (3^{4 log^{2}{left (2 right )}} right )} right )}$$

_____
——-•——-
x1

Ответ

/ / 1
| | ———–| |
| | log(log(4))| |
| |/ / 3 | |
| || | 16*log (2)|| | |
| || | ———-|| | |
| || | log(16) || | |
Andx <= loglog3 // /, -oo < x/

$$x leq log{left (log^{frac{1}{log{left (log{left (4 right )} right )}}}{left (3^{frac{16 log^{3}{left (2 right )}}{log{left (16 right )}}} right )} right )} wedge -infty < x$$
Ответ №2

/ 1
| ———–|
| log(log(4))|
|/ / 3 |
|| | 16*log (2)|| |
|| | ———-|| |
|| | log(16) || |
(-oo, loglog3 // /]

$$x in left(-infty, log{left (log^{frac{1}{log{left (log{left (4 right )} right )}}}{left (3^{frac{16 log^{3}{left (2 right )}}{log{left (16 right )}}} right )} right )}right]$$
   
4.63
Hephaestus
Автор многих работ в сфере юриспруденции, успешно прошедшие защиту в ВУЗах. Дипломные/курсовые/контрольные работы, рефераты, решение задач, отчеты по практике