На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$frac{z + 114}{z + 12} leq 2$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{z + 114}{z + 12} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$frac{z + 114}{z + 12} = 2$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае
a1 = 114 + z
b1 = 12 + z
a2 = 1
b2 = 1/2
зн. получим ур-ние
$$frac{1}{2} left(z + 114right) = z + 12$$
$$frac{z}{2} + 57 = z + 12$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$frac{z}{2} = z + -45$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$frac{-1 z}{2} = -45$$
Данное ур-ние не имеет решений
$$x_{1} = 90$$
$$x_{1} = 90$$
Данные корни
$$x_{1} = 90$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$89.9$$
=
$$89.9$$
подставляем в выражение
$$frac{z + 114}{z + 12} leq 2$$
$$frac{z + 114}{z + 12} leq 2$$
114 + z
——- <= 2 12 + z
Тогда
$$x leq 90$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq 90$$
_____
/
——-•——-
x1
(-oo, -12) U [90, oo)
