-200*1/x-500*1/(x^2)>0

$$- frac{500}{x^{2}} – frac{200}{x} > 0$$

Дано неравенство:
$$- frac{500}{x^{2}} – frac{200}{x} > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- frac{500}{x^{2}} – frac{200}{x} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$- frac{500}{x^{2}} – frac{200}{x} = 0$$
преобразуем
$$frac{1}{x} = – frac{2}{5}$$
Т.к. степень в ур-нии равна = -1 – не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень -1-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$frac{1}{frac{1}{x}} = frac{1}{- frac{2}{5}}$$
или
$$x = – frac{5}{2}$$
Получим ответ: x = -5/2

$$x_{1} = – frac{5}{2}$$
$$x_{1} = – frac{5}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{5}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{13}{5}$$
=
$$- frac{13}{5}$$
подставляем в выражение
$$- frac{500}{x^{2}} – frac{200}{x} > 0$$

200 500
– —— – ——— > 0
1 1
-13/5 / 2
-13/5 /

500
— > 0
169

значит решение неравенства будет при:
$$x < - frac{5}{2}$$

_____
——-ο——-
x1

$$-infty < x wedge x < - frac{5}{2}$$

(-oo, -5/2)

$$x in left(-infty, – frac{5}{2}right)$$