20*log(5*x)^225

$$20 log^{225}{left (5 x right )} < 0$$

Дано неравенство:
$$20 log^{225}{left (5 x right )} < 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$20 log^{225}{left (5 x right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$20 log^{225}{left (5 x right )} = 0$$
преобразуем
$$20 log^{225}{left (5 x right )} = 0$$
$$20 log^{225}{left (5 x right )} = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (x right )}$$
Дано уравнение
$$20 log^{225}{left (5 x right )} = 0$$
значит
$$log{left (5 x right )} = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

log5*x = 0

Данное ур-ние не имеет решений
делаем обратную замену
$$log{left (x right )} = w$$
Дано уравнение
$$log{left (x right )} = w$$
$$log{left (x right )} = w$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда

w
–
1
x = e

упрощаем
$$x = e^{w}$$
подставляем w:
$$x_{1} = frac{1}{5}$$
$$x_{1} = frac{1}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{1}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{1}{10}$$
=
$$frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$20 log^{225}{left (5 x right )} < 0$$
$$20 log^{225}{left (frac{5}{10} right )} < 0$$

225
-20*log (2) < 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < frac{1}{5}$$

_____
——-ο——-
x1

$$-infty < x wedge x < frac{1}{5}$$

(-oo, 1/5)

$$x in left(-infty, frac{1}{5}right)$$