20*log(x^2)*1/log(5)*125

$$125 frac{20 log{left (x^{2} right )}}{log{left (5 right )}} leq 125 cdot 3 log{left (x right )} + 25 cdot 7 log{left (25 x right )}$$

Дано неравенство:
$$125 frac{20 log{left (x^{2} right )}}{log{left (5 right )}} leq 125 cdot 3 log{left (x right )} + 25 cdot 7 log{left (25 x right )}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$125 frac{20 log{left (x^{2} right )}}{log{left (5 right )}} = 125 cdot 3 log{left (x right )} + 25 cdot 7 log{left (25 x right )}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$125 frac{20 log{left (x^{2} right )}}{log{left (5 right )}} = 125 cdot 3 log{left (x right )} + 25 cdot 7 log{left (25 x right )}$$
преобразуем
$$- 550 log{left (x right )} + frac{5000 log{left (x right )}}{log{left (5 right )}} – 25 log{left (6103515625 right )} = 0$$
$$- 550 log{left (x right )} + frac{5000 log{left (x right )}}{log{left (5 right )}} – 175 log{left (25 right )} = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (x right )}$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-550*w – 175*log25 + 5000*w/log5 = 0

Разделим обе части ур-ния на (-550*w – 175*log(25) + 5000*w/log(5))/w

w = 0 / ((-550*w – 175*log(25) + 5000*w/log(5))/w)

Получим ответ: w = 7*log(5)^2/(100 – 11*log(5))
делаем обратную замену
$$log{left (x right )} = w$$
Дано уравнение
$$log{left (x right )} = w$$
$$log{left (x right )} = w$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда

w
–
1
x = e

упрощаем
$$x = e^{w}$$
подставляем w:
$$x_{1} = e^{frac{7 log^{2}{left (5 right )}}{- log{left (48828125 right )} + 100}}$$
$$x_{1} = e^{frac{7 log^{2}{left (5 right )}}{- log{left (48828125 right )} + 100}}$$
Данные корни
$$x_{1} = e^{frac{7 log^{2}{left (5 right )}}{- log{left (48828125 right )} + 100}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=

2
7*log (5)
———————-
1
(100 – log(48828125)) 1
e – —
10

=
$$- frac{1}{10} + e^{frac{7 log^{2}{left (5 right )}}{- log{left (48828125 right )} + 100}}$$
подставляем в выражение
$$125 frac{20 log{left (x^{2} right )}}{log{left (5 right )}} leq 125 cdot 3 log{left (x right )} + 25 cdot 7 log{left (25 x right )}$$

/ 2
|/ 2 |
|| 7*log (5) | |
|| ———————- | | / 2 / / 2
|| 1 | | | 7*log (5) | | | 7*log (5) ||
|| (100 – log(48828125)) 1 | | | ———————- | | | ———————- ||
20*log||e – –| | | 1 | | | 1 ||
10/ / | (100 – log(48828125)) 1 | | | (100 – log(48828125)) 1 ||
—————————————*125 <= 3*log|e - --|*125 + 7*log|25*|e - --||*25 1 10/ 10// log (5)

/ 2
|/ 2 | / 2 / 2
|| 7*log (5) | | | 7*log (5) | | 7*log (5) |
|| ——————-| | | ——————-| | ——————-|
|| 1 100 – log(48828125)| | <= | 5 100 - log(48828125)| | 1 100 - log(48828125)| 2500*log||- -- + e | | 175*log|- - + 25*e | + 375*log|- -- + e | 10 / / 2 / 10 / ---------------------------------------- log(5)

значит решение неравенства будет при:
$$x leq e^{frac{7 log^{2}{left (5 right )}}{- log{left (48828125 right )} + 100}}$$

_____
——-•——-
x1

$$x leq e^{frac{7 log^{2}{left (5 right )}}{- log{left (48828125 right )} + 100}} wedge -infty < x$$

2
7*log (5)
——————-
100 – log(48828125)
(-oo, e ]

$$x in left(-infty, e^{frac{7 log^{2}{left (5 right )}}{- log{left (48828125 right )} + 100}}right]$$