На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано
$$- 7^{x} + 2 cdot 14^{x} – 14 cdot 2^{x} + 7 > 0$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$- 7^{x} + 2 cdot 14^{x} – 14 cdot 2^{x} + 7 > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 7^{x} + 2 cdot 14^{x} – 14 cdot 2^{x} + 7 = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
Данные корни
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
$$-1.1$$
=
$$-1.1$$
подставляем в выражение
$$- 7^{x} + 2 cdot 14^{x} – 14 cdot 2^{x} + 7 > 0$$
$$- 7^{x} + 2 cdot 14^{x} – 14 cdot 2^{x} + 7 > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 7^{x} + 2 cdot 14^{x} – 14 cdot 2^{x} + 7 = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
Данные корни
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
$$-1.1$$
=
$$-1.1$$
подставляем в выражение
$$- 7^{x} + 2 cdot 14^{x} – 14 cdot 2^{x} + 7 > 0$$
-1.1 -1.1 -1.1
2*14 – 14*2 – 7 + 7 > 0
0.460894014051947 > 0
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -1$$
_____ _____
/
——-ο——-ο——-
x2 x1
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -1$$
$$x > 1$$
4.13 
margo200
исполнитель курсовых, контрольных работ, рефератов, дипломов по экономическим и гуманитарным дисциплинам Имеется база готовых работ. Навык работы в данной области - 20 лет.
