На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$- 5 x + – 5 x^{2} + 225 x – 200 geq 1500$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 5 x + – 5 x^{2} + 225 x – 200 = 1500$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$- 5 x + – 5 x^{2} + 225 x – 200 = 1500$$
в
$$- 5 x + – 5 x^{2} + 225 x – 200 – 1500 = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -5$$
$$b = 220$$
$$c = -1700$$
, то
D = b^2 – 4 * a * c =
(220)^2 – 4 * (-5) * (-1700) = 14400
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = 34$$
$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = 34$$
$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = 34$$
Данные корни
$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = 34$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{99}{10}$$
=
$$frac{99}{10}$$
подставляем в выражение
$$- 5 x + – 5 x^{2} + 225 x – 200 geq 1500$$
2
225*99 /99 5*99
—— – 5*|–| – 200 – —- >= 1500
10 10/ 10
29759
—– >= 1500
20
но
29759
—– < 1500 20
Тогда
$$x leq 10$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x geq 10 wedge x leq 34$$
_____
/
——-•——-•——-
x1 x2
[10, 34]
