На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$frac{- 6 x^{2} + 24}{2 x + 9} < 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{- 6 x^{2} + 24}{2 x + 9} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$frac{- 6 x^{2} + 24}{2 x + 9} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
9 + 2*x
получим:
$$frac{1}{2 x + 9} left(2 x + 9right) left(- 6 x^{2} + 24right) = 0$$
$$- 6 x^{2} + 24 = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -6$$
$$b = 0$$
$$c = 24$$
, то
D = b^2 – 4 * a * c =
(0)^2 – 4 * (-6) * (24) = 576
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{21}{10}$$
=
$$- frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{- 6 x^{2} + 24}{2 x + 9} < 0$$
2
/-21
24 – 6*|—-|
10 /
————– < 0 1 /2*(-21) |------- + 9| 10 /
-41
—- < 0 80
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -2$$
_____ _____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -2$$
$$x > 2$$
(-9/2, -2) U (2, oo)
