25^x-20^x-2*16^x

$$- 2 cdot 16^{x} + – 20^{x} + 25^{x} leq 0$$

Дано неравенство:
$$- 2 cdot 16^{x} + – 20^{x} + 25^{x} leq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 2 cdot 16^{x} + – 20^{x} + 25^{x} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = -13.4153307409$$
$$x_{2} = -45.4411798026$$
$$x_{3} = -79.4412124783$$
$$x_{4} = -25.4384567105$$
$$x_{5} = -71.441212396$$
$$x_{6} = -93.4412124941$$
$$x_{7} = -17.4270539021$$
$$x_{8} = -63.4412119058$$
$$x_{9} = -21.4347624528$$
$$x_{10} = -23.4369765466$$
$$x_{11} = -89.4412124931$$
$$x_{12} = -57.4412102476$$
$$x_{13} = -83.4412124881$$
$$x_{14} = -35.4409088624$$
$$x_{15} = -59.4412110566$$
$$x_{16} = -75.4412124544$$
$$x_{17} = -43.4411614227$$
$$x_{18} = -99.4412124947$$
$$x_{19} = -85.4412124905$$
$$x_{20} = -103.441212495$$
$$x_{21} = -11.4125972823$$
$$x_{22} = -87.4412124921$$
$$x_{23} = -29.4400642708$$
$$x_{24} = -53.4412070085$$
$$x_{25} = -47.4411915693$$
$$x_{26} = -55.4412089835$$
$$x_{27} = -77.441212469$$
$$x_{28} = -107.441212495$$
$$x_{29} = -105.441212495$$
$$x_{30} = -49.4411991015$$
$$x_{31} = -27.439430297$$
$$x_{32} = 3.10628371951$$
$$x_{33} = -67.4412122536$$
$$x_{34} = -73.4412124316$$
$$x_{35} = -37.4410179539$$
$$x_{36} = -69.4412123404$$
$$x_{37} = -41.4411327179$$
$$x_{38} = -33.440738893$$
$$x_{39} = -51.4412039227$$
$$x_{40} = -19.4315380579$$
$$x_{41} = -15.4213332041$$
$$x_{42} = -61.4412115744$$
$$x_{43} = -101.441212495$$
$$x_{44} = -31.4404745004$$
$$x_{45} = -97.4412124946$$
$$x_{46} = -65.4412121178$$
$$x_{47} = -95.4412124944$$
$$x_{48} = -91.4412124937$$
$$x_{49} = -39.4410879001$$
$$x_{50} = -81.4412124843$$
$$x_{1} = -13.4153307409$$
$$x_{2} = -45.4411798026$$
$$x_{3} = -79.4412124783$$
$$x_{4} = -25.4384567105$$
$$x_{5} = -71.441212396$$
$$x_{6} = -93.4412124941$$
$$x_{7} = -17.4270539021$$
$$x_{8} = -63.4412119058$$
$$x_{9} = -21.4347624528$$
$$x_{10} = -23.4369765466$$
$$x_{11} = -89.4412124931$$
$$x_{12} = -57.4412102476$$
$$x_{13} = -83.4412124881$$
$$x_{14} = -35.4409088624$$
$$x_{15} = -59.4412110566$$
$$x_{16} = -75.4412124544$$
$$x_{17} = -43.4411614227$$
$$x_{18} = -99.4412124947$$
$$x_{19} = -85.4412124905$$
$$x_{20} = -103.441212495$$
$$x_{21} = -11.4125972823$$
$$x_{22} = -87.4412124921$$
$$x_{23} = -29.4400642708$$
$$x_{24} = -53.4412070085$$
$$x_{25} = -47.4411915693$$
$$x_{26} = -55.4412089835$$
$$x_{27} = -77.441212469$$
$$x_{28} = -107.441212495$$
$$x_{29} = -105.441212495$$
$$x_{30} = -49.4411991015$$
$$x_{31} = -27.439430297$$
$$x_{32} = 3.10628371951$$
$$x_{33} = -67.4412122536$$
$$x_{34} = -73.4412124316$$
$$x_{35} = -37.4410179539$$
$$x_{36} = -69.4412123404$$
$$x_{37} = -41.4411327179$$
$$x_{38} = -33.440738893$$
$$x_{39} = -51.4412039227$$
$$x_{40} = -19.4315380579$$
$$x_{41} = -15.4213332041$$
$$x_{42} = -61.4412115744$$
$$x_{43} = -101.441212495$$
$$x_{44} = -31.4404745004$$
$$x_{45} = -97.4412124946$$
$$x_{46} = -65.4412121178$$
$$x_{47} = -95.4412124944$$
$$x_{48} = -91.4412124937$$
$$x_{49} = -39.4410879001$$
$$x_{50} = -81.4412124843$$
Данные корни
$$x_{28} = -107.441212495$$
$$x_{29} = -105.441212495$$
$$x_{20} = -103.441212495$$
$$x_{43} = -101.441212495$$
$$x_{18} = -99.4412124947$$
$$x_{45} = -97.4412124946$$
$$x_{47} = -95.4412124944$$
$$x_{6} = -93.4412124941$$
$$x_{48} = -91.4412124937$$
$$x_{11} = -89.4412124931$$
$$x_{22} = -87.4412124921$$
$$x_{19} = -85.4412124905$$
$$x_{13} = -83.4412124881$$
$$x_{50} = -81.4412124843$$
$$x_{3} = -79.4412124783$$
$$x_{27} = -77.441212469$$
$$x_{16} = -75.4412124544$$
$$x_{34} = -73.4412124316$$
$$x_{5} = -71.441212396$$
$$x_{36} = -69.4412123404$$
$$x_{33} = -67.4412122536$$
$$x_{46} = -65.4412121178$$
$$x_{8} = -63.4412119058$$
$$x_{42} = -61.4412115744$$
$$x_{15} = -59.4412110566$$
$$x_{12} = -57.4412102476$$
$$x_{26} = -55.4412089835$$
$$x_{24} = -53.4412070085$$
$$x_{39} = -51.4412039227$$
$$x_{30} = -49.4411991015$$
$$x_{25} = -47.4411915693$$
$$x_{2} = -45.4411798026$$
$$x_{17} = -43.4411614227$$
$$x_{37} = -41.4411327179$$
$$x_{49} = -39.4410879001$$
$$x_{35} = -37.4410179539$$
$$x_{14} = -35.4409088624$$
$$x_{38} = -33.440738893$$
$$x_{44} = -31.4404745004$$
$$x_{23} = -29.4400642708$$
$$x_{31} = -27.439430297$$
$$x_{4} = -25.4384567105$$
$$x_{10} = -23.4369765466$$
$$x_{9} = -21.4347624528$$
$$x_{40} = -19.4315380579$$
$$x_{7} = -17.4270539021$$
$$x_{41} = -15.4213332041$$
$$x_{1} = -13.4153307409$$
$$x_{21} = -11.4125972823$$
$$x_{32} = 3.10628371951$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{28}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{28} – frac{1}{10}$$
=
$$-107.541212495$$
=
$$-107.541212495$$
подставляем в выражение
$$- 2 cdot 16^{x} + – 20^{x} + 25^{x} leq 0$$

-107.541212495 -107.541212495 -107.541212495
25 – 20 – 2*16 <= 0

-6.43438541688811e-130 <= 0

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x leq -107.441212495$$

_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /
——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-•——-
x28 x29 x20 x43 x18 x45 x47 x6 x48 x11 x22 x19 x13 x50 x3 x27 x16 x34 x5 x36 x33 x46 x8 x42 x15 x12 x26 x24 x39 x30 x25 x2 x17 x37 x49 x35 x14 x38 x44 x23 x31 x4 x10 x9 x40 x7 x41 x1 x21 x32

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x leq -107.441212495$$
$$x geq -105.441212495 wedge x leq -103.441212495$$
$$x geq -101.441212495 wedge x leq -99.4412124947$$
$$x geq -97.4412124946 wedge x leq -95.4412124944$$
$$x geq -93.4412124941 wedge x leq -91.4412124937$$
$$x geq -89.4412124931 wedge x leq -87.4412124921$$
$$x geq -85.4412124905 wedge x leq -83.4412124881$$
$$x geq -81.4412124843 wedge x leq -79.4412124783$$
$$x geq -77.441212469 wedge x leq -75.4412124544$$
$$x geq -73.4412124316 wedge x leq -71.441212396$$
$$x geq -69.4412123404 wedge x leq -67.4412122536$$
$$x geq -65.4412121178 wedge x leq -63.4412119058$$
$$x geq -61.4412115744 wedge x leq -59.4412110566$$
$$x geq -57.4412102476 wedge x leq -55.4412089835$$
$$x geq -53.4412070085 wedge x leq -51.4412039227$$
$$x geq -49.4411991015 wedge x leq -47.4411915693$$
$$x geq -45.4411798026 wedge x leq -43.4411614227$$
$$x geq -41.4411327179 wedge x leq -39.4410879001$$
$$x geq -37.4410179539 wedge x leq -35.4409088624$$
$$x geq -33.440738893 wedge x leq -31.4404745004$$
$$x geq -29.4400642708 wedge x leq -27.439430297$$
$$x geq -25.4384567105 wedge x leq -23.4369765466$$
$$x geq -21.4347624528 wedge x leq -19.4315380579$$
$$x geq -17.4270539021 wedge x leq -15.4213332041$$
$$x geq -13.4153307409 wedge x leq -11.4125972823$$
$$x geq 3.10628371951$$