25*x^2+100*x

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 25$$
$$b = 100$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(100)^2 – 4 * (25) * (0) = 10000

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -4$$
Данные корни
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{41}{10}$$
=
$$- frac{41}{10}$$
подставляем в выражение
$$25 x^{2} + 100 x < 0$$
$$frac{-4100}{10} 1 + 25 left(- frac{41}{10}right)^{2} < 0$$

41/4 < 0

но

41/4 > 0

Тогда
$$x < -4$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -4 wedge x < 0$$

_____
/
——-ο——-ο——-
x2 x1

(-4, 0)