На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$25 x^{2} – 3 left|{- 5 x + 3}right| > 30 x – 9$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$25 x^{2} – 3 left|{- 5 x + 3}right| = 30 x – 9$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение “>= 0” или “< 0",
решаем получившиеся ур-ния.
1.
$$5 x – 3 geq 0$$
или
$$frac{3}{5} leq x wedge x < infty$$
получаем ур-ние
$$25 x^{2} – 30 x – 3 left(5 x – 3right) + 9 = 0$$
упрощаем, получаем
$$25 x^{2} – 45 x + 18 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = frac{3}{5}$$
$$x_{2} = frac{6}{5}$$
2.
$$5 x – 3 < 0$$
или
$$-infty < x wedge x < frac{3}{5}$$
получаем ур-ние
$$25 x^{2} – 30 x – 3 left(- 5 x + 3right) + 9 = 0$$
упрощаем, получаем
$$25 x^{2} – 15 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = frac{3}{5}$$
но x4 не удовлетворяет неравенству
$$x_{1} = frac{3}{5}$$
$$x_{2} = frac{6}{5}$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{1} = frac{3}{5}$$
$$x_{2} = frac{6}{5}$$
$$x_{3} = 0$$
Данные корни
$$x_{3} = 0$$
$$x_{1} = frac{3}{5}$$
$$x_{2} = frac{6}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{3}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{3} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$25 x^{2} – 3 left|{- 5 x + 3}right| > 30 x – 9$$
2 | 5*(-1)| 30*(-1)
25*-1/10 – 3*|3 – ——| > ——- – 9
| 10 | 10
-41/4 > -12
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 0$$
_____ _____
/
——-ο——-ο——-ο——-
x3 x1 x2
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 0$$
$$x > frac{3}{5} wedge x < frac{6}{5}$$
(-oo, 0) U (6/5, oo)
