25*x^2-40*x+16>0

$$25 x^{2} – 40 x + 16 > 0$$

Дано неравенство:
$$25 x^{2} – 40 x + 16 > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$25 x^{2} – 40 x + 16 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 25$$
$$b = -40$$
$$c = 16$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-40)^2 – 4 * (25) * (16) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = –40/2/(25)

$$x_{1} = frac{4}{5}$$
$$x_{1} = frac{4}{5}$$
$$x_{1} = frac{4}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{4}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{7}{10}$$
=
$$frac{7}{10}$$
подставляем в выражение
$$25 x^{2} – 40 x + 16 > 0$$

2 40*7
25*7/10 – —- + 16 > 0
10

1/4 > 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < frac{4}{5}$$

_____
——-ο——-
x1

$$left(-infty < x wedge x < frac{4}{5}right) vee left(frac{4}{5} < x wedge x < inftyright)$$

(-oo, 4/5) U (4/5, oo)

$$x in left(-infty, frac{4}{5}right) cup left(frac{4}{5}, inftyright)$$