На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$25 x^{2} – 4 left|{- 5 x + 8}right| > 80 x – 64$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$25 x^{2} – 4 left|{- 5 x + 8}right| = 80 x – 64$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение “>= 0” или “< 0",
решаем получившиеся ур-ния.
1.
$$5 x – 8 geq 0$$
или
$$frac{8}{5} leq x wedge x < infty$$
получаем ур-ние
$$25 x^{2} – 80 x – 4 left(5 x – 8right) + 64 = 0$$
упрощаем, получаем
$$25 x^{2} – 100 x + 96 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = frac{8}{5}$$
$$x_{2} = frac{12}{5}$$
2.
$$5 x – 8 < 0$$
или
$$-infty < x wedge x < frac{8}{5}$$
получаем ур-ние
$$25 x^{2} – 80 x – 4 left(- 5 x + 8right) + 64 = 0$$
упрощаем, получаем
$$25 x^{2} – 60 x + 32 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = frac{4}{5}$$
$$x_{4} = frac{8}{5}$$
но x4 не удовлетворяет неравенству
$$x_{1} = frac{8}{5}$$
$$x_{2} = frac{12}{5}$$
$$x_{3} = frac{4}{5}$$
$$x_{1} = frac{8}{5}$$
$$x_{2} = frac{12}{5}$$
$$x_{3} = frac{4}{5}$$
Данные корни
$$x_{3} = frac{4}{5}$$
$$x_{1} = frac{8}{5}$$
$$x_{2} = frac{12}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{3}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{3} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{7}{10}$$
=
$$frac{7}{10}$$
подставляем в выражение
$$25 x^{2} – 4 left|{- 5 x + 8}right| > 80 x – 64$$
2 | 5*7| 80*7
25*7/10 – 4*|8 – —| > —- – 64
| 10| 10
-23/4 > -8
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < frac{4}{5}$$
_____ _____
/
——-ο——-ο——-ο——-
x3 x1 x2
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < frac{4}{5}$$
$$x > frac{8}{5} wedge x < frac{12}{5}$$
(-oo, 4/5) U (12/5, oo)
