25*x^2-64

$$25 x^{2} – 64 < 0$$

Дано неравенство:
$$25 x^{2} – 64 < 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$25 x^{2} – 64 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 25$$
$$b = 0$$
$$c = -64$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(0)^2 – 4 * (25) * (-64) = 6400

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = frac{8}{5}$$
$$x_{2} = – frac{8}{5}$$
$$x_{1} = frac{8}{5}$$
$$x_{2} = – frac{8}{5}$$
$$x_{1} = frac{8}{5}$$
$$x_{2} = – frac{8}{5}$$
Данные корни
$$x_{2} = – frac{8}{5}$$
$$x_{1} = frac{8}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{17}{10}$$
=
$$- frac{17}{10}$$
подставляем в выражение
$$25 x^{2} – 64 < 0$$
$$-64 + 25 left(- frac{17}{10}right)^{2} < 0$$

33/4 < 0

но

33/4 > 0

Тогда
$$x < - frac{8}{5}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > – frac{8}{5} wedge x < frac{8}{5}$$

_____
/
——-ο——-ο——-
x2 x1

$$- frac{8}{5} < x wedge x < frac{8}{5}$$

(-8/5, 8/5)

$$x in left(- frac{8}{5}, frac{8}{5}right)$$