На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$25 x^{2} > 49$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$25 x^{2} = 49$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$25 x^{2} = 49$$
в
$$25 x^{2} – 49 = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 25$$
$$b = 0$$
$$c = -49$$
, то
D = b^2 – 4 * a * c =
(0)^2 – 4 * (25) * (-49) = 4900
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{1} = frac{7}{5}$$
$$x_{2} = – frac{7}{5}$$
$$x_{1} = frac{7}{5}$$
$$x_{2} = – frac{7}{5}$$
$$x_{1} = frac{7}{5}$$
$$x_{2} = – frac{7}{5}$$
Данные корни
$$x_{2} = – frac{7}{5}$$
$$x_{1} = frac{7}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{3}{2}$$
=
$$- frac{3}{2}$$
подставляем в выражение
$$25 x^{2} > 49$$
$$25 left(- frac{3}{2}right)^{2} > 49$$
225/4 > 49
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - frac{7}{5}$$
_____ _____
/
——-ο——-ο——-
x2 x1
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - frac{7}{5}$$
$$x > frac{7}{5}$$
(-oo, -7/5) U (7/5, oo)
