На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$25 x > – frac{x^{2}}{10} + 20 x + 300$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$25 x = – frac{x^{2}}{10} + 20 x + 300$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$25 x = – frac{x^{2}}{10} + 20 x + 300$$
в
$$25 x + – frac{-1 x^{2}}{10} + – 20 x – 300 = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = frac{1}{10}$$
$$b = 5$$
$$c = -300$$
, то
D = b^2 – 4 * a * c =
(5)^2 – 4 * (1/10) * (-300) = 145
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{1} = -25 + 5 sqrt{145}$$
$$x_{2} = – 5 sqrt{145} – 25$$
$$x_{1} = -25 + 5 sqrt{145}$$
$$x_{2} = – 5 sqrt{145} – 25$$
$$x_{1} = -25 + 5 sqrt{145}$$
$$x_{2} = – 5 sqrt{145} – 25$$
Данные корни
$$x_{2} = – 5 sqrt{145} – 25$$
$$x_{1} = -25 + 5 sqrt{145}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
_____ 1
-25 – 5*/ 145 – —
10
=
$$- 5 sqrt{145} – frac{251}{10}$$
подставляем в выражение
$$25 x > – frac{x^{2}}{10} + 20 x + 300$$
2
/ _____ 1
|-25 – 5*/ 145 – –|
/ _____ 1 / _____ 1 10/
25*|-25 – 5*/ 145 – –| > 300 + 20*|-25 – 5*/ 145 – –| – ———————–
10/ 10/ 1
10
2
/ 251 _____
1255 _____ |- — – 5*/ 145 |
– —- – 125*/ 145 > _____ 10 /
2 -202 – 100*/ 145 – ——————–
10
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - 5 sqrt{145} - 25$$
_____ _____
/
——-ο——-ο——-
x2 x1
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - 5 sqrt{145} - 25$$
$$x > -25 + 5 sqrt{145}$$
_____ _____
(-oo, -25 – 5*/ 145 ) U (-25 + 5*/ 145 , oo)
