2800-3*x^2

$$- 3 x^{2} + 2800 leq frac{1}{25} left(-1 cdot 44 xright)$$

Дано неравенство:
$$- 3 x^{2} + 2800 leq frac{1}{25} left(-1 cdot 44 xright)$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 3 x^{2} + 2800 = frac{1}{25} left(-1 cdot 44 xright)$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$- 3 x^{2} + 2800 = frac{1}{25} left(-1 cdot 44 xright)$$
в
$$- frac{1}{25} left(-1 cdot 44 xright) + – 3 x^{2} + 2800 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -3$$
$$b = frac{44}{25}$$
$$c = 2800$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(44/25)^2 – 4 * (-3) * (2800) = 21001936/625

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = – frac{2 sqrt{1312621}}{75} + frac{22}{75}$$
$$x_{2} = frac{22}{75} + frac{2 sqrt{1312621}}{75}$$
$$x_{1} = – frac{2 sqrt{1312621}}{75} + frac{22}{75}$$
$$x_{2} = frac{22}{75} + frac{2 sqrt{1312621}}{75}$$
$$x_{1} = – frac{2 sqrt{1312621}}{75} + frac{22}{75}$$
$$x_{2} = frac{22}{75} + frac{2 sqrt{1312621}}{75}$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{2 sqrt{1312621}}{75} + frac{22}{75}$$
$$x_{2} = frac{22}{75} + frac{2 sqrt{1312621}}{75}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=

_________
22 2*/ 1312621 1
— – ————- – —
75 75 10

=
$$- frac{2 sqrt{1312621}}{75} + frac{29}{150}$$
подставляем в выражение
$$- 3 x^{2} + 2800 leq frac{1}{25} left(-1 cdot 44 xright)$$

/ _________
2 |22 2*/ 1312621 1 |
/ _________ -44*|– – ————- – –|
|22 2*/ 1312621 1 | 75 75 10/
2800 – 3*|– – ————- – –| <= ----------------------------- 75 75 10/ 1 25

2 _________
/ _________ 638 88*/ 1312621
| 29 2*/ 1312621 | <= - ---- + -------------- 2800 - 3*|--- - -------------| 1875 1875 150 75 /

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x leq – frac{2 sqrt{1312621}}{75} + frac{22}{75}$$

_____ _____
/
——-•——-•——-
x1 x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x leq – frac{2 sqrt{1312621}}{75} + frac{22}{75}$$
$$x geq frac{22}{75} + frac{2 sqrt{1312621}}{75}$$

$$left(x leq – frac{2 sqrt{1312621}}{75} + frac{22}{75} wedge -infty < xright) vee left(frac{22}{75} + frac{2 sqrt{1312621}}{75} leq x wedge x < inftyright)$$

_________ _________
22 2*/ 1312621 22 2*/ 1312621
(-oo, — – ————-] U [– + ————-, oo)
75 75 75 75

$$x in left(-infty, – frac{2 sqrt{1312621}}{75} + frac{22}{75}right] cup left[frac{22}{75} + frac{2 sqrt{1312621}}{75}, inftyright)$$