На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$- 2 log{left (27 right )} geq log{left (27 x right )} + 1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 2 log{left (27 right )} = log{left (27 x right )} + 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$- 2 log{left (27 right )} = log{left (27 x right )} + 1$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- log{left (27 x right )} = 1 + 2 log{left (27 right )}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при log =-1
$$log{left (27 x right )} = – 2 log{left (27 right )} – 1$$
Это уравнение вида:
log(v)=p
По определению log
v=e^p
тогда
$$27 x = e^{frac{1}{-1} left(1 + 2 log{left (27 right )}right)}$$
упрощаем
$$27 x = frac{1}{729 e}$$
$$x = frac{1}{19683 e}$$
$$x_{1} = frac{1}{19683 e}$$
$$x_{1} = frac{1}{19683 e}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{1}{19683 e}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{1}{19683 e^{1}}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{1}{19683 e}$$
подставляем в выражение
$$- 2 log{left (27 right )} geq log{left (27 x right )} + 1$$
/ / -1
| | e 1 ||
-2*log(27) >= log|27*|—– – –|| + 1
19683 10//
/ -1
|27 e |
-2*log(27) >= 1 + pi*I + log|– – —|
10 729/
Тогда
$$x leq frac{1}{19683 e}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq frac{1}{19683 e}$$
_____
/
——-•——-
x1
-1
e
(-oo, —–]
19683
