2*log(2*x)-8*(x+3-7-x)

$$- – 8 x + 8 left(x + 3right) – 56 + 2 log{left (2 x right )} < 1$$

Дано неравенство:
$$- – 8 x + 8 left(x + 3right) – 56 + 2 log{left (2 x right )} < 1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- – 8 x + 8 left(x + 3right) – 56 + 2 log{left (2 x right )} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$- – 8 x + 8 left(x + 3right) – 56 + 2 log{left (2 x right )} = 1$$
$$2 log{left (2 x right )} = -31$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при log =2
$$log{left (2 x right )} = – frac{31}{2}$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$2 x = e^{- frac{31}{2}}$$
упрощаем
$$2 x = e^{- frac{31}{2}}$$
$$x = frac{1}{2 e^{frac{31}{2}}}$$
$$x_{1} = frac{1}{2 e^{frac{31}{2}}}$$
$$x_{1} = frac{1}{2 e^{frac{31}{2}}}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{1}{2 e^{frac{31}{2}}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{1}{2 left(e^{1}right)^{frac{31}{2}}}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{1}{2 e^{frac{31}{2}}}$$
подставляем в выражение
$$- – 8 x + 8 left(x + 3right) – 56 + 2 log{left (2 x right )} < 1$$

/ / -31/2 / -31/2 -31/2
| |e 1 || |e 1 e 1 |
2*log|2*|—— – –|| – 8*|—— – — + 3 – 7 – —— – –| < 1 2 10// 2 10 2 10/

/1 -31/2
32 + 2*log|- – e | + 2*pi*I < 1 5 /

Тогда
$$x < frac{1}{2 e^{frac{31}{2}}}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > frac{1}{2 e^{frac{31}{2}}}$$

_____
/
——-ο——-
x1

$$-infty < x wedge x < frac{1}{2 e^{frac{31}{2}}}$$

-31/2
e
(-oo, ——)
2

$$x in left(-infty, frac{1}{2 e^{frac{31}{2}}}right)$$