2*log(6)-log(x)>3*log(2)

$$- log{left (x right )} + 2 log{left (6 right )} > 3 log{left (2 right )}$$

Дано неравенство:
$$- log{left (x right )} + 2 log{left (6 right )} > 3 log{left (2 right )}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- log{left (x right )} + 2 log{left (6 right )} = 3 log{left (2 right )}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$- log{left (x right )} + 2 log{left (6 right )} = 3 log{left (2 right )}$$
$$- log{left (x right )} = – 2 log{left (6 right )} + 3 log{left (2 right )}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при log =-1
$$log{left (x right )} = – 3 log{left (2 right )} + 2 log{left (6 right )}$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$x = e^{frac{1}{-1} left(- 2 log{left (6 right )} + 3 log{left (2 right )}right)}$$
упрощаем
$$x = frac{9}{2}$$
$$x_{1} = frac{9}{2}$$
$$x_{1} = frac{9}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{9}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{22}{5}$$
=
$$frac{22}{5}$$
подставляем в выражение
$$- log{left (x right )} + 2 log{left (6 right )} > 3 log{left (2 right )}$$

2*log(6) – log(22/5) > 3*log(2)

-log(22) + 2*log(6) + log(5) > 3*log(2)

значит решение неравенства будет при:
$$x < frac{9}{2}$$

_____
——-ο——-
x1

$$-infty < x wedge x < frac{9}{2}$$

(-oo, 9/2)

$$x in left(-infty, frac{9}{2}right)$$