2*log(7,5-x)

$$2 log{left (- x + frac{15}{2} right )} < 0$$

Дано неравенство:
$$2 log{left (- x + frac{15}{2} right )} < 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 log{left (- x + frac{15}{2} right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$2 log{left (- x + frac{15}{2} right )} = 0$$
$$2 log{left (- x + frac{15}{2} right )} = 0$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при log =2
$$log{left (- x + frac{15}{2} right )} = 0$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$- x + frac{15}{2} = e^{0}$$
упрощаем
$$- x + frac{15}{2} = 1$$
$$- x = – frac{13}{2}$$
$$x = frac{13}{2}$$
$$x_{1} = frac{13}{2}$$
$$x_{1} = frac{13}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{13}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{32}{5}$$
=
$$frac{32}{5}$$
подставляем в выражение
$$2 log{left (- x + frac{15}{2} right )} < 0$$

2*log(15/2 – 32/5) < 0

-2*log(10) + 2*log(11) < 0

но

-2*log(10) + 2*log(11) > 0

Тогда
$$x < frac{13}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > frac{13}{2}$$

_____
/
——-ο——-
x1

Данное неравенство не имеет решений