На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$27 left(- 2 log{left (frac{x}{3} right )}right) geq x 27 log{left (3 right )} + 1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$27 left(- 2 log{left (frac{x}{3} right )}right) = x 27 log{left (3 right )} + 1$$
Решаем:
$$x_{1} = frac{2}{log{left (3 right )}} {Lambertw}{left (frac{3}{2 e^{frac{1}{54}}} log{left (3 right )} right )}$$
$$x_{1} = frac{2}{log{left (3 right )}} {Lambertw}{left (frac{3}{2 e^{frac{1}{54}}} log{left (3 right )} right )}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{2}{log{left (3 right )}} {Lambertw}{left (frac{3}{2 e^{frac{1}{54}}} log{left (3 right )} right )}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{2}{log{left (3 right )}} {Lambertw}{left (frac{3}{2 sqrt[54]{e^{1}}} log{left (3 right )} right )}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{2}{log{left (3 right )}} {Lambertw}{left (frac{3}{2 e^{frac{1}{54}}} log{left (3 right )} right )}$$
подставляем в выражение
$$27 left(- 2 log{left (frac{x}{3} right )}right) geq x 27 log{left (3 right )} + 1$$
/ / -1/54
| |3*e *log(3)| |
|2*LambertW|—————| |
| 2 / 1 | / / -1/54
|————————— – –| | |3*e *log(3)| |
| 1 10| |2*LambertW|—————| |
| log (3) | | 2 / 1 |
-2*log|——————————–|*27 >= log(3)*27*|————————— – –| + 1
3 / | 1 10|
log (3) /
/ / -1/54 / / -1/54
| |3*e *log(3)|| | |3*e *log(3)||
| 2*LambertW|—————|| | 2*LambertW|—————||
| 1 2 /| >= | 1 2 /|
-54*log|- — + —————————| 1 + 27*|- — + —————————|*log(3)
30 3*log(3) / 10 log(3) /
значит решение неравенства будет при:
$$x leq frac{2}{log{left (3 right )}} {Lambertw}{left (frac{3}{2 e^{frac{1}{54}}} log{left (3 right )} right )}$$
_____
——-•——-
x1
/ / -1/54
| |3*e *log(3)| |
| 2*LambertW|—————| |
| 2 / |
And|x <= ---------------------------, -oo < x| log(3) /
/ -1/54
|3*e *log(3)|
2*LambertW|—————|
2 /
(-oo, —————————]
log(3)
