2*sin(p*1/6-x)

$$2 sin{left (frac{p}{6} – x right )} leq 1$$

Дано неравенство:
$$2 sin{left (frac{p}{6} – x right )} leq 1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 sin{left (frac{p}{6} – x right )} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$2 sin{left (frac{p}{6} – x right )} = 1$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на 2

Ур-ние превратится в
$$sin{left (frac{p}{6} – x right )} = frac{1}{2}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$frac{p}{6} – x = 2 pi n + {asin}{left (frac{1}{2} right )}$$
$$frac{p}{6} – x = 2 pi n – {asin}{left (frac{1}{2} right )} + pi$$
Или
$$frac{p}{6} – x = 2 pi n + frac{pi}{6}$$
$$frac{p}{6} – x = 2 pi n + frac{5 pi}{6}$$
, где n – любое целое число
Перенесём
$$frac{p}{6}$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$- x = 2 pi n – frac{p}{6} + frac{pi}{6}$$
$$- x = 2 pi n – frac{p}{6} + frac{5 pi}{6}$$
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$-1$$
$$x_{1} = – 2 pi n + frac{p}{6} – frac{pi}{6}$$
$$x_{2} = – 2 pi n + frac{p}{6} – frac{5 pi}{6}$$
$$x_{1} = – 2 pi n + frac{p}{6} – frac{pi}{6}$$
$$x_{2} = – 2 pi n + frac{p}{6} – frac{5 pi}{6}$$
Данные корни
$$x_{1} = – 2 pi n + frac{p}{6} – frac{pi}{6}$$
$$x_{2} = – 2 pi n + frac{p}{6} – frac{5 pi}{6}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=

pi p 1
– — + – – 2*pi*n – —
6 6 10

=
$$- 2 pi n + frac{p}{6} – frac{pi}{6} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$2 sin{left (frac{p}{6} – x right )} leq 1$$

/p pi p 1
2*sin|- – – — + – – 2*pi*n – –| <= 1 6 6 6 10/

/1 pi
2*sin|– + — + 2*pi*n| <= 1 10 6 /

но

/1 pi
2*sin|– + — + 2*pi*n| >= 1
10 6 /

Тогда
$$x leq – 2 pi n + frac{p}{6} – frac{pi}{6}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x geq – 2 pi n + frac{p}{6} – frac{pi}{6} wedge x leq – 2 pi n + frac{p}{6} – frac{5 pi}{6}$$

_____
/
——-•——-•——-
x1 x2