На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$2^{x} – 10 + frac{16 cdot 2^{x} – 77}{- 7 cdot 2^{x} + 4^{x} + 10} > frac{1}{2^{x} – 5}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2^{x} – 10 + frac{16 cdot 2^{x} – 77}{- 7 cdot 2^{x} + 4^{x} + 10} = frac{1}{2^{x} – 5}$$
Решаем:
$$x_{1} = frac{log{left (7 right )}}{log{left (2 right )}}$$
$$x_{1} = frac{log{left (7 right )}}{log{left (2 right )}}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{log{left (7 right )}}{log{left (2 right )}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{log{left (7 right )}}{log{left (2 right )}}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{log{left (7 right )}}{log{left (2 right )}}$$
подставляем в выражение
$$2^{x} – 10 + frac{16 cdot 2^{x} – 77}{- 7 cdot 2^{x} + 4^{x} + 10} > frac{1}{2^{x} – 5}$$
log(7) 1
log(7) 1 ——- – —
——- – — 1 10
1 10 log (2)
log (2) 16*2 – 77 1
2 – 10 + ————————————— > —————–
1 log(7) 1
/ log(7) 1 log(7) 1 ——- – —
| ——- – — ——- – — | 1 10
| 1 10 1 10 | log (2)
| log (2) log (2) | 2 – 5
4 – 7*2 + 10/
1 log(7)
1 log(7) – — + —— 1
– — + —— 10 log(2) ——————-
10 log(2) -77 + 16*2 1 log(7)
-10 + 2 + ————————————– > – — + ——
1 log(7) 1 log(7) 10 log(2)
– — + —— – — + —— -5 + 2
10 log(2) 10 log(2)
10 + 4 – 7*2
Тогда
$$x < frac{log{left (7 right )}}{log{left (2 right )}}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > frac{log{left (7 right )}}{log{left (2 right )}}$$
_____
/
——-ο——-
x1
/ / log(5) / log(7)
Or|And|1 < x, x < ------|, And|x < oo, ------ < x|| log(2)/ log(2) //
log(5) log(7)
(1, ——) U (——, oo)
log(2) log(2)
