2^x+2^x+2

$$2^{x} + 2^{x} + 2 leq 20$$

Дано неравенство:
$$2^{x} + 2^{x} + 2 leq 20$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2^{x} + 2^{x} + 2 = 20$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$2^{x} + 2^{x} + 2 = 20$$
или
$$2^{x} + 2^{x} + 2 – 20 = 0$$
или
$$2 cdot 2^{x} = 18$$
или
$$2^{x} = 9$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v – 9 = 0$$
или
$$v – 9 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 9$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (2 right )}}$$
$$x_{1} = 9$$
$$x_{1} = 9$$
Данные корни
$$x_{1} = 9$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{89}{10}$$
=
$$frac{89}{10}$$
подставляем в выражение
$$2^{x} + 2^{x} + 2 leq 20$$
$$2 + 2^{frac{89}{10}} + 2^{frac{89}{10}} leq 20$$

9/10
2 + 512*2 <= 20

но

9/10
2 + 512*2 >= 20

Тогда
$$x leq 9$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq 9$$

_____
/
——-•——-
x1

/ 2*log(3)
And|x <= --------, -oo < x| log(2) /

$$x leq frac{2 log{left (3 right )}}{log{left (2 right )}} wedge -infty < x$$

2*log(3)
(-oo, ——–]
log(2)

$$x in left(-infty, frac{2 log{left (3 right )}}{log{left (2 right )}}right]$$