2*x^2+7*x-9>0

$$2 x^{2} + 7 x – 9 > 0$$

Дано неравенство:
$$2 x^{2} + 7 x – 9 > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 x^{2} + 7 x – 9 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 7$$
$$c = -9$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(7)^2 – 4 * (2) * (-9) = 121

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = – frac{9}{2}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = – frac{9}{2}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = – frac{9}{2}$$
Данные корни
$$x_{2} = – frac{9}{2}$$
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{23}{5}$$
=
$$- frac{23}{5}$$
подставляем в выражение
$$2 x^{2} + 7 x – 9 > 0$$
$$-9 + frac{-161}{5} 1 + 2 left(- frac{23}{5}right)^{2} > 0$$

28
— > 0
25

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - frac{9}{2}$$

_____ _____
/
——-ο——-ο——-
x2 x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - frac{9}{2}$$
$$x > 1$$

$$left(-infty < x wedge x < - frac{9}{2}right) vee left(1 < x wedge x < inftyright)$$

(-oo, -9/2) U (1, oo)

$$x in left(-infty, – frac{9}{2}right) cup left(1, inftyright)$$