На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано
$$frac{2 x^{2} + 9 x + 7}{left(x^{2} + 6 x + 9right) log{left (3 right )}} geq 0$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$frac{2 x^{2} + 9 x + 7}{left(x^{2} + 6 x + 9right) log{left (3 right )}} geq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{2 x^{2} + 9 x + 7}{left(x^{2} + 6 x + 9right) log{left (3 right )}} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$frac{2 x^{2} + 9 x + 7}{left(x^{2} + 6 x + 9right) log{left (3 right )}} = 0$$
преобразуем
$$frac{2 x^{2} + 9 x + 7}{left(x^{2} + 6 x + 9right) log{left (3 right )}} = 0$$
$$frac{2 x^{2} + 9 x + 7}{left(x^{2} + 6 x + 9right) log{left (3 right )}} = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (3 right )}$$
Дано уравнение:
$$frac{2 x^{2} + 9 x + 7}{w left(x^{2} + 6 x + 9right)} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель w*(9 + x^2 + 6*x)
получим:
$$2 x^{2} + 9 x + 7 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$2 x^{2} + 9 x = -7$$
Данное ур-ние не имеет решений
делаем обратную замену
$$log{left (3 right )} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = – frac{7}{2}$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = – frac{7}{2}$$
$$x_{2} = -1$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{7}{2}$$
$$x_{2} = -1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{18}{5}$$
=
$$- frac{18}{5}$$
подставляем в выражение
$$frac{2 x^{2} + 9 x + 7}{left(x^{2} + 6 x + 9right) log{left (3 right )}} geq 0$$
$$frac{frac{-162}{5} 1 + 2 left(- frac{18}{5}right)^{2} + 7}{left(frac{-108}{5} 1 + left(- frac{18}{5}right)^{2} + 9right) log{left (3 right )}} geq 0$$
$$frac{2 x^{2} + 9 x + 7}{left(x^{2} + 6 x + 9right) log{left (3 right )}} geq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{2 x^{2} + 9 x + 7}{left(x^{2} + 6 x + 9right) log{left (3 right )}} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$frac{2 x^{2} + 9 x + 7}{left(x^{2} + 6 x + 9right) log{left (3 right )}} = 0$$
преобразуем
$$frac{2 x^{2} + 9 x + 7}{left(x^{2} + 6 x + 9right) log{left (3 right )}} = 0$$
$$frac{2 x^{2} + 9 x + 7}{left(x^{2} + 6 x + 9right) log{left (3 right )}} = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (3 right )}$$
Дано уравнение:
$$frac{2 x^{2} + 9 x + 7}{w left(x^{2} + 6 x + 9right)} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель w*(9 + x^2 + 6*x)
получим:
$$2 x^{2} + 9 x + 7 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$2 x^{2} + 9 x = -7$$
Данное ур-ние не имеет решений
делаем обратную замену
$$log{left (3 right )} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = – frac{7}{2}$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = – frac{7}{2}$$
$$x_{2} = -1$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{7}{2}$$
$$x_{2} = -1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{18}{5}$$
=
$$- frac{18}{5}$$
подставляем в выражение
$$frac{2 x^{2} + 9 x + 7}{left(x^{2} + 6 x + 9right) log{left (3 right )}} geq 0$$
$$frac{frac{-162}{5} 1 + 2 left(- frac{18}{5}right)^{2} + 7}{left(frac{-108}{5} 1 + left(- frac{18}{5}right)^{2} + 9right) log{left (3 right )}} geq 0$$
13
——– >= 0
9*log(3)
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x leq – frac{7}{2}$$
_____ _____
/
——-•——-•——-
x1 x2
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x leq – frac{7}{2}$$
$$x geq -1$$
Ответ
$$left(-1 leq x wedge x < inftyright) vee left(x leq - frac{7}{2} wedge -infty < xright)$$
Ответ №2
(-oo, -7/2] U [-1, oo)
$$x in left(-infty, – frac{7}{2}right] cup left[-1, inftyright)$$
5.0 
Kesha91
На данном сайте недавно, однако имею опыт написания работ (рефераты,эссе, статьи, курсовые и дипломные работы, решение задач и др.) с 2011 года. Выполняю работы оригинальностью более 70% (не техническая)
