(3-7^x)*1/(1-7^(x+1))>log(77)

$$frac{- 7^{x} + 3}{- 7^{x + 1} + 1} > log{left (77 right )}$$

Дано неравенство:
$$frac{- 7^{x} + 3}{- 7^{x + 1} + 1} > log{left (77 right )}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{- 7^{x} + 3}{- 7^{x + 1} + 1} = log{left (77 right )}$$
Решаем:
$$x_{1} = log{left (left(frac{- log{left (77 right )} + 3}{- log{left (16048523266853 right )} + 1}right)^{frac{1}{log{left (7 right )}}} right )}$$
$$x_{1} = log{left (left(frac{- log{left (77 right )} + 3}{- log{left (16048523266853 right )} + 1}right)^{frac{1}{log{left (7 right )}}} right )}$$
Данные корни
$$x_{1} = log{left (left(frac{- log{left (77 right )} + 3}{- log{left (16048523266853 right )} + 1}right)^{frac{1}{log{left (7 right )}}} right )}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=

/ 1
| ——|
| log(7)|
|/ 3 – log(77) | 1
log||————————–| | – —
|| 1| | 10
(1 – log(16048523266853)) / /

=
$$log{left (left(frac{- log{left (77 right )} + 3}{- log{left (16048523266853 right )} + 1}right)^{frac{1}{log{left (7 right )}}} right )} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{- 7^{x} + 3}{- 7^{x + 1} + 1} > log{left (77 right )}$$

/ 1
| ——|
| log(7)|
|/ 3 – log(77) | 1
log||————————–| | – —
|| 1| | 10
(1 – log(16048523266853)) / /
3 – 7
——————————————————– > log(77)
1
/ / 1
| | ——| |
| | log(7)| |
| |/ 3 – log(77) | 1 |
| log||————————–| | – — + 1|
| || 1| | 10 |
| (1 – log(16048523266853)) / / |
1 – 7 /

/ 1
| ——|
| log(7)|
1 |/ 3 – log(77) |
– — + log||———————–| |
10 1 – log(16048523266853)/ /
3 – 7
———————————————— > log(77)
/ 1
| ——|
| log(7)|
9 |/ 3 – log(77) |
— + log||———————–| |
10 1 – log(16048523266853)/ /
1 – 7

Тогда
$$x < log{left (left(frac{- log{left (77 right )} + 3}{- log{left (16048523266853 right )} + 1}right)^{frac{1}{log{left (7 right )}}} right )}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > log{left (left(frac{- log{left (77 right )} + 3}{- log{left (16048523266853 right )} + 1}right)^{frac{1}{log{left (7 right )}}} right )}$$

_____
/
——-ο——-
x1

/ / 1
| | ——| |
| | log(7)| |
| |/ 3 – log(77) | |
And|x < -1, log||-----------------------| | < x| 1 - log(16048523266853)/ / /

$$x < -1 wedge log{left (left(frac{- log{left (77 right )} + 3}{- log{left (16048523266853 right )} + 1}right)^{frac{1}{log{left (7 right )}}} right )} < x$$

-log(-1 + 7*log(77)) + log(-3 + log(77))
(—————————————-, -1)
log(7)

$$x in left(frac{1}{log{left (7 right )}} left(- log{left (-1 + 7 log{left (77 right )} right )} + log{left (-3 + log{left (77 right )} right )}right), -1right)$$