На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$- 3^{x + 1} + 3^{2 x + 1} > 216$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 3^{x + 1} + 3^{2 x + 1} = 216$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$- 3^{x + 1} + 3^{2 x + 1} = 216$$
или
$$- 3^{x + 1} + 3^{2 x + 1} – 216 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$3^{1} v^{2} – 3 v – 216 = 0$$
или
$$3 v^{2} – 3 v – 216 = 0$$
Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -3$$
$$c = -216$$
, то
D = b^2 – 4 * a * c =
(-3)^2 – 4 * (3) * (-216) = 2601
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)
или
$$v_{1} = 9$$
$$v_{2} = -8$$
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (3 right )}}$$
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = 9$$
Данные корни
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = 9$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{81}{10}$$
=
$$- frac{81}{10}$$
подставляем в выражение
$$- 3^{x + 1} + 3^{2 x + 1} > 216$$
2*(-81) 81
——- + 1 – — + 1
10 10
3 – 3 > 216
9/10 4/5
3 3
– —– + ——– > 216
6561 43046721
Тогда
$$x < -8$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -8 wedge x < 9$$
_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2
(2, oo)
