34-16*(x+2)>=6*(1-x)-29

$$- 16 x + 32 + 34 geq 6 left(- x + 1right) – 29$$

Дано неравенство:
$$- 16 x + 32 + 34 geq 6 left(- x + 1right) – 29$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 16 x + 32 + 34 = 6 left(- x + 1right) – 29$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

34-16*(x+2) = 6*(1-x)-29

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

34-16*x-16*2 = 6*(1-x)-29

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

34-16*x-16*2 = 6*1-6*x-29

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

2 – 16*x = 6*1-6*x-29

Приводим подобные слагаемые в правой части ур-ния:

2 – 16*x = -23 – 6*x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-16*x = -25 – 6*x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-10*x = -25

Разделим обе части ур-ния на -10

x = -25 / (-10)

$$x_{1} = frac{5}{2}$$
$$x_{1} = frac{5}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{5}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{12}{5}$$
=
$$frac{12}{5}$$
подставляем в выражение
$$- 16 x + 32 + 34 geq 6 left(- x + 1right) – 29$$

34 – 16*(12/5 + 2) >= 6*(1 – 12/5) – 29

-182/5 >= -187/5

значит решение неравенства будет при:
$$x leq frac{5}{2}$$

_____
——-•——-
x1

$$x leq frac{5}{2} wedge -infty < x$$

(-oo, 5/2]

$$x in left(-infty, frac{5}{2}right]$$