На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$343^{x} – 3 cdot 49^{x} + frac{1}{7^{x} – 9} left(- 7^{x + 2} + 2 cdot 7^{2 x + 1} + 63right) + 7 geq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$343^{x} – 3 cdot 49^{x} + frac{1}{7^{x} – 9} left(- 7^{x + 2} + 2 cdot 7^{2 x + 1} + 63right) + 7 = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = frac{log{left (2 right )}}{log{left (7 right )}}$$
$$x_{3} = frac{log{left (3 right )}}{log{left (7 right )}}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = frac{log{left (2 right )}}{log{left (7 right )}}$$
$$x_{3} = frac{log{left (3 right )}}{log{left (7 right )}}$$
Данные корни
$$x_{2} = frac{log{left (2 right )}}{log{left (7 right )}}$$
$$x_{3} = frac{log{left (3 right )}}{log{left (7 right )}}$$
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{log{left (2 right )}}{log{left (7 right )}}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{log{left (2 right )}}{log{left (7 right )}}$$
подставляем в выражение
$$343^{x} – 3 cdot 49^{x} + frac{1}{7^{x} – 9} left(- 7^{x + 2} + 2 cdot 7^{2 x + 1} + 63right) + 7 geq 0$$
/ log(2) 1 log(2) 1
log(2) 1 log(2) 1 2*|——- – –| + 1 ——- – — + 2
——- – — ——- – — | 1 10| 1 10
1 10 1 10 log (7) / log (7)
log (7) log (7) 2*7 – 7 + 63
343 – 3*49 + ———————————————— + 7 >= 0
1
/ log(2) 1
| ——- – — |
| 1 10 |
| log (7) |
7 – 9/
19 log(2) 4 2*log(2)
1 log(2) 1 log(2) — + —— – + ——–
– — + —— – — + —— 10 log(7) 5 log(7)
10 log(7) 10 log(7) 63 – 7 + 2*7
7 + 343 – 3*49 + ———————————– >= 0
1 log(2)
– — + ——
10 log(7)
-9 + 7
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x leq frac{log{left (2 right )}}{log{left (7 right )}}$$
_____ _____
/
——-•——-•——-•——-
x2 x3 x1
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x leq frac{log{left (2 right )}}{log{left (7 right )}}$$
$$x geq frac{log{left (3 right )}}{log{left (7 right )}} wedge x leq 1$$
