На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$frac{36 – 9^{- x}}{9 – 3^{- x}} geq 4$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{36 – 9^{- x}}{9 – 3^{- x}} = 4$$
Решаем:
$$x_{1} = – frac{2 log{left (2 right )}}{log{left (3 right )}}$$
$$x_{1} = – frac{2 log{left (2 right )}}{log{left (3 right )}}$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{2 log{left (2 right )}}{log{left (3 right )}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
2*log(2) 1
– ——– – —
1 10
log (3)
=
$$- frac{2 log{left (2 right )}}{log{left (3 right )}} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{36 – 9^{- x}}{9 – 3^{- x}} geq 4$$
/ 2*log(2) 1
-|- ——– – –|
| 1 10|
log (3) /
36 – 9
————————– >= 4
1
/ / 2*log(2) 1
| -|- ——– – –||
| | 1 10||
| log (3) /|
9 – 3 /
1 2*log(2)
— + ——–
10 log(3)
36 – 9
——————- >= 4
1 2*log(2)
— + ——–
10 log(3)
9 – 3
но
1 2*log(2)
— + ——–
10 log(3)
36 – 9
——————- < 4 1 2*log(2) -- + -------- 10 log(3) 9 - 3
Тогда
$$x leq – frac{2 log{left (2 right )}}{log{left (3 right )}}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq – frac{2 log{left (2 right )}}{log{left (3 right )}}$$
_____
/
——-•——-
x1
