На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано
$$left(frac{364}{365}right)^{x} < frac{1}{2}$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$left(frac{364}{365}right)^{x} < frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(frac{364}{365}right)^{x} = frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$left(frac{364}{365}right)^{x} = frac{1}{2}$$
или
$$left(frac{364}{365}right)^{x} – frac{1}{2} = 0$$
или
$$left(frac{364}{365}right)^{x} = frac{1}{2}$$
или
$$left(frac{364}{365}right)^{x} = frac{1}{2}$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = left(frac{364}{365}right)^{x}$$
получим
$$v – frac{1}{2} = 0$$
или
$$v – frac{1}{2} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = frac{1}{2}$$
делаем обратную замену
$$left(frac{364}{365}right)^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{- log{left (365 right )} + log{left (364 right )}}$$
$$x_{1} = frac{1}{2}$$
$$x_{1} = frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{2}{5}$$
=
$$frac{2}{5}$$
подставляем в выражение
$$left(frac{364}{365}right)^{x} < frac{1}{2}$$
$$left(frac{364}{365}right)^{frac{2}{5}} < frac{1}{2}$$
$$left(frac{364}{365}right)^{x} < frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(frac{364}{365}right)^{x} = frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$left(frac{364}{365}right)^{x} = frac{1}{2}$$
или
$$left(frac{364}{365}right)^{x} – frac{1}{2} = 0$$
или
$$left(frac{364}{365}right)^{x} = frac{1}{2}$$
или
$$left(frac{364}{365}right)^{x} = frac{1}{2}$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = left(frac{364}{365}right)^{x}$$
получим
$$v – frac{1}{2} = 0$$
или
$$v – frac{1}{2} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = frac{1}{2}$$
делаем обратную замену
$$left(frac{364}{365}right)^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{- log{left (365 right )} + log{left (364 right )}}$$
$$x_{1} = frac{1}{2}$$
$$x_{1} = frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{2}{5}$$
=
$$frac{2}{5}$$
подставляем в выражение
$$left(frac{364}{365}right)^{x} < frac{1}{2}$$
$$left(frac{364}{365}right)^{frac{2}{5}} < frac{1}{2}$$
2/5 3/5
364 *365
————- < 1/2 365
но
2/5 3/5
364 *365
————- > 1/2
365
Тогда
$$x < frac{1}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > frac{1}{2}$$
_____
/
——-ο——-
x1
Ответ
/ -log(2)
And|x < oo, -------------------- < x| -log(365) + log(364) /
$$x < infty wedge - frac{log{left (2 right )}}{- log{left (365 right )} + log{left (364 right )}} < x$$
Ответ №2
-log(2)
(——————–, oo)
-log(365) + log(364)
$$x in left(- frac{log{left (2 right )}}{- log{left (365 right )} + log{left (364 right )}}, inftyright)$$
4.74 
Анж
Быстро и качественно выполняю контрольные работы!
Являюсь выпускником факультетов управления и политологии!
Работаю на сайте с 2013 года!
Мною выполнено более 1300 работ по разным специальностям!
Имею базу постоянных клиентов!
