На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$8 x^{3} + 36 x^{2} < 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$8 x^{3} + 36 x^{2} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$8 x^{2} + 36 x = 0$$
Очевидно:
x0 = 0
далее,
преобразуем
$$frac{1}{x} = – frac{2}{9}$$
Т.к. степень в ур-нии равна = -1 – не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень -1-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$frac{1}{frac{1}{x}} = frac{1}{- frac{2}{9}}$$
или
$$x = – frac{9}{2}$$
Получим ответ: x = -9/2
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = – frac{9}{2}$$
$$x_{4} = – frac{9}{2}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{3} = – frac{9}{2}$$
Данные корни
$$x_{3} = – frac{9}{2}$$
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{3}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{3} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{23}{5}$$
=
$$- frac{23}{5}$$
подставляем в выражение
$$8 x^{3} + 36 x^{2} < 0$$
$$8 left(- frac{23}{5}right)^{3} + 36 left(- frac{23}{5}right)^{2} < 0$$
-2116
—— < 0 125
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - frac{9}{2}$$
_____ _____
/
——-ο——-ο——-
x3 x1
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - frac{9}{2}$$
$$x > 0$$
(-oo, -9/2)
