3>=log(0.5*b)*2*log(2*b)*1/log(2)*1/(log(0.125*b)*2)

$$3 geq frac{2 log{left (frac{b}{2} right )} log{left (2 b right )}}{2 log{left (frac{b}{8} right )}} frac{1}{log{left (2 right )}}$$

Дано неравенство:
$$3 geq frac{2 log{left (frac{b}{2} right )} log{left (2 b right )}}{2 log{left (frac{b}{8} right )}} frac{1}{log{left (2 right )}}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 = frac{2 log{left (frac{b}{2} right )} log{left (2 b right )}}{2 log{left (frac{b}{8} right )}} frac{1}{log{left (2 right )}}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$3 = frac{2 log{left (frac{b}{2} right )} log{left (2 b right )}}{2 log{left (frac{b}{8} right )}} frac{1}{log{left (2 right )}}$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = -log(b/2)*log(2*b)/log(2)

b1 = log(b/8)

a2 = 1

b2 = -1/3

зн. получим ур-ние
$$frac{1}{3} frac{1}{log{left (2 right )}} log{left (frac{b}{2} right )} log{left (2 b right )} = log{left (frac{b}{8} right )}$$
$$frac{log{left (frac{b}{2} right )} log{left (2 b right )}}{3 log{left (2 right )}} = log{left (frac{b}{8} right )}$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

logb/2log2*b3*log+2) = log(b/8)

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

logb/2log2*b3*log+2) = logb/8

Данное ур-ние не имеет решений
$$x_{1} = -0.257911211062 + 2.81664371322 i$$
$$x_{2} = -0.257911211062 – 2.81664371322 i$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$3 geq frac{2 log{left (frac{b}{2} right )} log{left (2 b right )}}{2 log{left (frac{b}{8} right )}} frac{1}{log{left (2 right )}}$$

/b
log|-|*log(2*b)
2/
3 >= —————
/b
log(2)*log|-|
8/

зн. неравенство не имеет решений

$$-infty < b wedge b < 8$$

(-oo, 8)

$$x in left(-infty, 8right)$$