На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано
$$3^{log{left (2 right )}} x^{2} + 9 cdot 2 x^{log{left (2 right )}} leq 3 left(frac{1}{3}right)^{log{left (frac{1}{2} right )}} left(2 x + 3right)$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$3^{log{left (2 right )}} x^{2} + 9 cdot 2 x^{log{left (2 right )}} leq 3 left(frac{1}{3}right)^{log{left (frac{1}{2} right )}} left(2 x + 3right)$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3^{log{left (2 right )}} x^{2} + 9 cdot 2 x^{log{left (2 right )}} = 3 left(frac{1}{3}right)^{log{left (frac{1}{2} right )}} left(2 x + 3right)$$
Решаем:
Дано уравнение
$$3^{log{left (2 right )}} x^{2} + 9 cdot 2 x^{log{left (2 right )}} = 3 left(frac{1}{3}right)^{log{left (frac{1}{2} right )}} left(2 x + 3right)$$
преобразуем
$$3^{log{left (2 right )}} x^{2} + 18 x^{log{left (2 right )}} – 3 cdot 3^{log{left (2 right )}} left(2 x + 3right) = 0$$
$$- 3 cdot 3^{- log{left (frac{1}{2} right )}} left(2 x + 3right) + 3^{log{left (2 right )}} x^{2} + 9 cdot 2 x^{log{left (2 right )}} = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (2 right )}$$
$$3^{w} x^{2} + 18 x^{w} – 3 cdot 3^{- log{left (frac{1}{2} right )}} left(2 x + 3right) = 0$$
или
$$3^{w} x^{2} + 18 x^{w} – 3 cdot 3^{log{left (2 right )}} left(2 x + 3right) = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{w}$$
получим
$$3^{w} x^{2} + 18 v – 3 cdot 3^{log{left (2 right )}} left(2 x + 3right) = 0$$
или
$$3^{w} x^{2} + 18 v – 3 cdot 3^{log{left (2 right )}} left(2 x + 3right) = 0$$
делаем обратную замену
$$x^{w} = v$$
или
$$w = frac{log{left (v right )}}{log{left (x right )}}$$
Тогда, окончательный ответ
делаем обратную замену
$$log{left (2 right )} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = -1.65527913983 + 1.60739502905 i$$
$$x_{2} = 3$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$2.9$$
=
$$2.9$$
подставляем в выражение
$$3^{log{left (2 right )}} x^{2} + 9 cdot 2 x^{log{left (2 right )}} leq 3 left(frac{1}{3}right)^{log{left (frac{1}{2} right )}} left(2 x + 3right)$$
$$2.9^{2} cdot 3^{log{left (2 right )}} + 9 cdot 2 cdot 2.9^{log{left (2 right )}} leq 3 left(frac{1}{3}right)^{log{left (frac{1}{2} right )}} left(3 + 2 cdot 2.9right)$$
$$3^{log{left (2 right )}} x^{2} + 9 cdot 2 x^{log{left (2 right )}} leq 3 left(frac{1}{3}right)^{log{left (frac{1}{2} right )}} left(2 x + 3right)$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3^{log{left (2 right )}} x^{2} + 9 cdot 2 x^{log{left (2 right )}} = 3 left(frac{1}{3}right)^{log{left (frac{1}{2} right )}} left(2 x + 3right)$$
Решаем:
Дано уравнение
$$3^{log{left (2 right )}} x^{2} + 9 cdot 2 x^{log{left (2 right )}} = 3 left(frac{1}{3}right)^{log{left (frac{1}{2} right )}} left(2 x + 3right)$$
преобразуем
$$3^{log{left (2 right )}} x^{2} + 18 x^{log{left (2 right )}} – 3 cdot 3^{log{left (2 right )}} left(2 x + 3right) = 0$$
$$- 3 cdot 3^{- log{left (frac{1}{2} right )}} left(2 x + 3right) + 3^{log{left (2 right )}} x^{2} + 9 cdot 2 x^{log{left (2 right )}} = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (2 right )}$$
$$3^{w} x^{2} + 18 x^{w} – 3 cdot 3^{- log{left (frac{1}{2} right )}} left(2 x + 3right) = 0$$
или
$$3^{w} x^{2} + 18 x^{w} – 3 cdot 3^{log{left (2 right )}} left(2 x + 3right) = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{w}$$
получим
$$3^{w} x^{2} + 18 v – 3 cdot 3^{log{left (2 right )}} left(2 x + 3right) = 0$$
или
$$3^{w} x^{2} + 18 v – 3 cdot 3^{log{left (2 right )}} left(2 x + 3right) = 0$$
делаем обратную замену
$$x^{w} = v$$
или
$$w = frac{log{left (v right )}}{log{left (x right )}}$$
Тогда, окончательный ответ
делаем обратную замену
$$log{left (2 right )} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = -1.65527913983 + 1.60739502905 i$$
$$x_{2} = 3$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$2.9$$
=
$$2.9$$
подставляем в выражение
$$3^{log{left (2 right )}} x^{2} + 9 cdot 2 x^{log{left (2 right )}} leq 3 left(frac{1}{3}right)^{log{left (frac{1}{2} right )}} left(2 x + 3right)$$
$$2.9^{2} cdot 3^{log{left (2 right )}} + 9 cdot 2 cdot 2.9^{log{left (2 right )}} leq 3 left(frac{1}{3}right)^{log{left (frac{1}{2} right )}} left(3 + 2 cdot 2.9right)$$
log(2) log(2) log(2)
18*2.9 + 8.41*3 <= 26.4*3
значит решение неравенства будет при:
$$x leq 3$$
_____
——-•——-
x1
4.18 
FirstBoy23
Помогу c повышением уникальности текста и прохождения контроля на «Антиплагиат».
Работу выполняю качественно и в указанные сроки, обращайтесь.
