На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$3 x^{2} – 5 x – 22 > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 x^{2} – 5 x – 22 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -5$$
$$c = -22$$
, то
D = b^2 – 4 * a * c =
(-5)^2 – 4 * (3) * (-22) = 289
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{1} = frac{11}{3}$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = frac{11}{3}$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = frac{11}{3}$$
$$x_{2} = -2$$
Данные корни
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = frac{11}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{21}{10}$$
=
$$- frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$3 x^{2} – 5 x – 22 > 0$$
2
/-21 5*(-21)
3*|—-| – ——- – 22 > 0
10 / 10
173
— > 0
100
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -2$$
_____ _____
/
——-ο——-ο——-
x2 x1
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -2$$
$$x > frac{11}{3}$$
(-oo, -2) U (11/3, oo)
