450*1/x-x*1/10

$$- frac{x}{10} + frac{450}{x} < 4$$

Дано неравенство:
$$- frac{x}{10} + frac{450}{x} < 4$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- frac{x}{10} + frac{450}{x} = 4$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$- frac{x}{10} + frac{450}{x} = 4$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x left(- frac{x}{10} + frac{450}{x}right) = 4 x$$
$$- frac{x^{2}}{10} + 450 = 4 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$- frac{x^{2}}{10} + 450 = 4 x$$
в
$$- frac{x^{2}}{10} – 4 x + 450 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = – frac{1}{10}$$
$$b = -4$$
$$c = 450$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-4)^2 – 4 * (-1/10) * (450) = 196

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -90$$
$$x_{2} = 50$$
$$x_{1} = -90$$
$$x_{2} = 50$$
$$x_{1} = -90$$
$$x_{2} = 50$$
Данные корни
$$x_{1} = -90$$
$$x_{2} = 50$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{901}{10}$$
=
$$- frac{901}{10}$$
подставляем в выражение
$$- frac{x}{10} + frac{450}{x} < 4$$

450 -901
——– – —– < 4 1 10*10 /-901 |-----| 10 /

361801
—— < 4 90100

но

361801
—— > 4
90100

Тогда
$$x < -90$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -90 wedge x < 50$$

_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2

$$left(-90 < x wedge x < 0right) vee left(50 < x wedge x < inftyright)$$

(-90, 0) U (50, oo)

$$x in left(-90, 0right) cup left(50, inftyright)$$