4*p^2-4*p*(p+5)

$$4 p^{2} – 4 p left(p + 5right) leq 100$$

Дано неравенство:
$$4 p^{2} – 4 p left(p + 5right) leq 100$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$4 p^{2} – 4 p left(p + 5right) = 100$$
Решаем:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{1} = -5$$
Данные корни
$$x_{1} = -5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$-5.1$$
=
$$-5.1$$
подставляем в выражение
$$4 p^{2} – 4 p left(p + 5right) leq 100$$

2
4*p – 4*p*(p + 5) <= 100

2
4*p – 4*p*(5 + p) <= 100

Тогда
$$x leq -5$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq -5$$

_____
/
——-•——-
x1

$$-5 leq p wedge p < infty$$

[-5, oo)

$$x in left[-5, inftyright)$$