На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано
$$left(- 2^{x} + 4^{x} + 2right)^{2} – – 28 cdot 2^{x} + 28 cdot 4^{x} + 56 – 128 geq 0$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$left(- 2^{x} + 4^{x} + 2right)^{2} – – 28 cdot 2^{x} + 28 cdot 4^{x} + 56 – 128 geq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(- 2^{x} + 4^{x} + 2right)^{2} – – 28 cdot 2^{x} + 28 cdot 4^{x} + 56 – 128 = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 2.58496250072$$
$$x_{1} = 2.58496250072$$
Данные корни
$$x_{1} = 2.58496250072$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$2.48496250072$$
=
$$2.48496250072$$
подставляем в выражение
$$left(- 2^{x} + 4^{x} + 2right)^{2} – – 28 cdot 2^{x} + 28 cdot 4^{x} + 56 – 128 geq 0$$
$$left(- 2^{x} + 4^{x} + 2right)^{2} – – 28 cdot 2^{x} + 28 cdot 4^{x} + 56 – 128 geq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(- 2^{x} + 4^{x} + 2right)^{2} – – 28 cdot 2^{x} + 28 cdot 4^{x} + 56 – 128 = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 2.58496250072$$
$$x_{1} = 2.58496250072$$
Данные корни
$$x_{1} = 2.58496250072$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$2.48496250072$$
=
$$2.48496250072$$
подставляем в выражение
$$left(- 2^{x} + 4^{x} + 2right)^{2} – – 28 cdot 2^{x} + 28 cdot 4^{x} + 56 – 128 geq 0$$
2
/ 2.48496250072 2.48496250072 / 2.48496250072 2.48496250072
4 – 2 + 2/ – 28*4 – 2 + 2/ – 128 >= 0
-135.167815756304 >= 0
но
-135.167815756304 < 0
Тогда
$$x leq 2.58496250072$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq 2.58496250072$$
_____
/
——-•——-
x1
5.0 
user573277
Богатый опыт в области подготовки аналитических докладов, презентаций, написания научных статей, решения бизнес-кейсов. В частности, я являюсь призером и лауреатом различных конференций, автором ряда статей в журналах из списков ВАК и РИНЦ.
