4*x^2-20*x>=-25

$$4 x^{2} – 20 x geq -25$$

Дано неравенство:
$$4 x^{2} – 20 x geq -25$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$4 x^{2} – 20 x = -25$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$4 x^{2} – 20 x = -25$$
в
$$4 x^{2} – 20 x + 25 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -20$$
$$c = 25$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-20)^2 – 4 * (4) * (25) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = –20/2/(4)

$$x_{1} = frac{5}{2}$$
$$x_{1} = frac{5}{2}$$
$$x_{1} = frac{5}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{5}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{12}{5}$$
=
$$frac{12}{5}$$
подставляем в выражение
$$4 x^{2} – 20 x geq -25$$

2 20*12
4*12/5 – —– >= -25
5

-624
—– >= -25
25

значит решение неравенства будет при:
$$x leq frac{5}{2}$$

_____
——-•——-
x1

$$-infty < x wedge x < infty$$

(-oo, oo)

$$x in left(-infty, inftyright)$$