Дано

$$- 4 x^{2} + 8 x – 10 > 0$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$- 4 x^{2} + 8 x – 10 > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 4 x^{2} + 8 x – 10 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 8$$
$$c = -10$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(8)^2 – 4 * (-4) * (-10) = -96

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1 – frac{sqrt{6} i}{2}$$
$$x_{2} = 1 + frac{sqrt{6} i}{2}$$
$$x_{1} = 1 – frac{sqrt{6} i}{2}$$
$$x_{2} = 1 + frac{sqrt{6} i}{2}$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

2
– 4*0 + 8*0 – 10 > 0

-10 > 0

зн. неравенство не имеет решений

Ответ
Данное неравенство не имеет решений
   
5.0
user969511
Два высших образования (менеджмент в информационных технологиях, автоматизация технологических процессов).+аспирант философского факультета и лингвистики. Стаж: больше 5 лет работы над рефератами,докладами,решениями тех,лингв и эконом задач