5^(-x)>625

$$5^{- x} > 625$$

Дано неравенство:
$$5^{- x} > 625$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5^{- x} = 625$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$5^{- x} = 625$$
или
$$-625 + 5^{- x} = 0$$
или
$$left(frac{1}{5}right)^{x} = 625$$
или
$$left(frac{1}{5}right)^{x} = 625$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = left(frac{1}{5}right)^{x}$$
получим
$$v – 625 = 0$$
или
$$v – 625 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 625$$
делаем обратную замену
$$left(frac{1}{5}right)^{x} = v$$
или
$$x = – frac{log{left (v right )}}{log{left (5 right )}}$$
$$x_{1} = 625$$
$$x_{1} = 625$$
Данные корни
$$x_{1} = 625$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{6249}{10}$$
=
$$frac{6249}{10}$$
подставляем в выражение
$$5^{- x} > 625$$

-6249
——
10
5 > 625

10___
/ 5
—————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————– > 625
71821208748307350806616247734800247443646340206560432071396707807743664171107442303767251899701806274179648528361693395908493607789072590515205376005217038518864343357974324172025963219925969594574290850486833464941042717610929437440253086127413158881119110878565254870714807127305501250316534243564700489124592870454956410729577301690317708800960633255792684347901301624401393481617554653310899100138176009977541980333626270294189453125

Тогда
$$x < 625$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 625$$

_____
/
——-ο——-
x1

$$-infty < x wedge x < -4$$

(-oo, -4)

$$x in left(-infty, -4right)$$