На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано
$$5^{- x + 1} > 125$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$5^{- x + 1} > 125$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5^{- x + 1} = 125$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$5^{- x + 1} = 125$$
или
$$5^{- x + 1} – 125 = 0$$
или
$$5 cdot 5^{- x} = 125$$
или
$$left(frac{1}{5}right)^{x} = 25$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = left(frac{1}{5}right)^{x}$$
получим
$$v – 25 = 0$$
или
$$v – 25 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 25$$
делаем обратную замену
$$left(frac{1}{5}right)^{x} = v$$
или
$$x = – frac{log{left (v right )}}{log{left (5 right )}}$$
$$x_{1} = 25$$
$$x_{1} = 25$$
Данные корни
$$x_{1} = 25$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{249}{10}$$
=
$$frac{249}{10}$$
подставляем в выражение
$$5^{- x + 1} > 125$$
$$5^{- x + 1} > 125$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5^{- x + 1} = 125$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$5^{- x + 1} = 125$$
или
$$5^{- x + 1} – 125 = 0$$
или
$$5 cdot 5^{- x} = 125$$
или
$$left(frac{1}{5}right)^{x} = 25$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = left(frac{1}{5}right)^{x}$$
получим
$$v – 25 = 0$$
или
$$v – 25 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 25$$
делаем обратную замену
$$left(frac{1}{5}right)^{x} = v$$
или
$$x = – frac{log{left (v right )}}{log{left (5 right )}}$$
$$x_{1} = 25$$
$$x_{1} = 25$$
Данные корни
$$x_{1} = 25$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{249}{10}$$
=
$$frac{249}{10}$$
подставляем в выражение
$$5^{- x + 1} > 125$$
249
1 – —
10
5 > 125
10___
/ 5
—————– > 125
59604644775390625
Тогда
$$x < 25$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 25$$
_____
/
——-ο——-
x1
Ответ
$$-infty < x wedge x < -2$$
Ответ №2
(-oo, -2)
$$x in left(-infty, -2right)$$
4.29 
neva1985
Опыт работы по педагогической специальности не большой - 2 года. По юридической -12 лет. Выполняла ранее индивидуальные заказы на выполнение контрольных, курсовых работ по юридическим, экономическим и педагогическим предметам.
