5^2*x+1-75*(1/5)^2*x-10*1/(x^1)+2

$$- 3 x + 25 x + 1 – frac{10}{x} + 2 leq 0$$

Дано неравенство:
$$- 3 x + 25 x + 1 – frac{10}{x} + 2 leq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 3 x + 25 x + 1 – frac{10}{x} + 2 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$- 3 x + 25 x + 1 – frac{10}{x} + 2 = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x left(- 3 x + 25 x + 1 – frac{10}{x} + 2right) = 0 x$$
$$22 x^{2} + 3 x – 10 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 22$$
$$b = 3$$
$$c = -10$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(3)^2 – 4 * (22) * (-10) = 889

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = – frac{3}{44} + frac{sqrt{889}}{44}$$
$$x_{2} = – frac{sqrt{889}}{44} – frac{3}{44}$$
$$x_{1} = – frac{3}{44} + frac{sqrt{889}}{44}$$
$$x_{2} = – frac{sqrt{889}}{44} – frac{3}{44}$$
$$x_{1} = – frac{3}{44} + frac{sqrt{889}}{44}$$
$$x_{2} = – frac{sqrt{889}}{44} – frac{3}{44}$$
Данные корни
$$x_{2} = – frac{sqrt{889}}{44} – frac{3}{44}$$
$$x_{1} = – frac{3}{44} + frac{sqrt{889}}{44}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=

_____
3 / 889 1
– — – ——- – —
44 44 10

=
$$- frac{sqrt{889}}{44} – frac{37}{220}$$
подставляем в выражение
$$- 3 x + 25 x + 1 – frac{10}{x} + 2 leq 0$$

/ _____ / _____
| 3 / 889 1 | 1 | 3 / 889 1 | 10
25*|- — – ——- – –| + 1 – 75*–*|- — – ——- – –| – ———————- + 2 <= 0 44 44 10/ 2 44 44 10/ 1 5 / _____ | 3 / 889 1 | |- -- - ------- - --| 44 44 10/

_____
7 10 / 889
– — – ————— – ——-
10 _____ 2 <= 0 37 / 889 - --- - ------- 220 44

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x leq – frac{sqrt{889}}{44} – frac{3}{44}$$

_____ _____
/
——-•——-•——-
x2 x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x leq – frac{sqrt{889}}{44} – frac{3}{44}$$
$$x geq – frac{3}{44} + frac{sqrt{889}}{44}$$

$$left(x leq – frac{sqrt{889}}{44} – frac{3}{44} wedge -infty < xright) vee left(x leq - frac{3}{44} + frac{sqrt{889}}{44} wedge 0 < xright)$$

_____ _____
3 / 889 3 / 889
(-oo, – — – ——-] U (0, – — + ——-]
44 44 44 44

$$x in left(-infty, – frac{sqrt{889}}{44} – frac{3}{44}right] cup left(0, – frac{3}{44} + frac{sqrt{889}}{44}right]$$